合成数の素因数についての本当にちょっとした性質
ここでは, おそらく多くの人も気付いているかもしれない合成数の素因数に関する性質を紹介します.
命題 1. を合成数とする. このとき
は
なる素因数
をもつ.
証明 が合成数なので
と整数の積で書ける. ただしこのとき
<
<
としていい. このとき
である.
なぜなら, もしそうでないとすると <
より
>
となり
に矛盾するからである.
を
の素因数とすればこれが求める素因数の一つである. (終)
たぶん約数を求めるときにペアを意識して求めていた人などは自然とこういうことは気付いているのではないかと思います. しっかり示すのもそこまで難しくはないかなと感じます.
何か間違いなどあれば教えてください.
[参考文献]
