有理整数環の自己同型 - ガランガラのブログ

ここでは有理整数環 $\mathbb{Z}$ の自己同型を決定します.

といっても簡単です.

$\phi$ を $\mathbb{Z}$ の自己同型とすると, $\mathbb{Z}$ が $1$ もしくは $-1$ で生成されるので $\phi(1) \in \{1, -1\}$ となりますが, 環準同型写像は $1$ を $1$ にうつすので $\phi(1)=1$ となり, $\phi=id_{\mathbb{Z}}$ となります.

何か間違いなどあれば教えてください.

[参考文献]

代数学2　環と体とガロア理論

作者:雪江　明彦
日本評論社

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