ガランガラのブログ

数学や好きな音楽について書くことが多いです。

正規だが分離でない拡大

Galois理論 具体例

正規拡大だが分離拡大でない体の拡大の例を紹介します.

命題 1.  \mathbb{F}_{p}(t)/\mathbb{F}_{p}(t^p) は非分離な正規拡大である.

証明 f(x)=x^p-t^p \in \mathbb{F}_{p}[x] が t の \mathbb{F}_{p}(t) 上の最小多項式であり, f(x)=(x-t)^p なので正規拡大かつ非分離拡大であることがわかる. (終)

 

何か間違いなどあれば教えてください.

 

[参考文献]

 

代数学2　環と体とガロア理論

代数学2　環と体とガロア理論

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