ガランガラのブログ

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群の任意の元の位数が2以下ならアーベル群である

群論 初学者向け 演習

今回は群の任意の元の位数が 2 以下ならアーベル群であることを示します.

 

命題 1. 群 G について任意の g \in G に対して g^2=e のとき, G はアーベル群.

証明 g, h \in G を任意にとったとき gh =hg であることをいいたい.

e=(gh)^2 =ghgh

より

gh = h^{-1}g^{-1}

ここで g^2=e より g=g^{-1}, h についても同様なので

gh = h^{-1}g^{-1} = hg

よりOK. (終)

 

今回はこれで終わります.

 

何か間違いなどがあれば教えてください.

 

[参考文献]

 

代数学1　群論入門 (代数学シリーズ)

代数学1　群論入門 (代数学シリーズ)

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