以前 のときに の類数が奇数になることを示しました. mathgara.hatenablog.com 今回は の場合を考えます. 方法は似たようなものです. 命題 1. を素数とする. このとき の類数 は偶数である. 証明 虚二次体の類数公式から を二次の指標とすると . なので であ…

今回は群の任意の元の位数が 以下ならアーベル群であることを示します. 命題 1. 群 について任意の に対して のとき, はアーベル群. 証明 を任意にとったとき であることをいいたい. より ここで より , についても同様なので よりOK. (終) 今回はこれで終わ…

ここでは を で割って 余る 以上の素数としたとき の類数などがどうなるか, またそこから何がわかるのかをまとめます. まずはそのために補題を示します. 補題 1. を素数で, とし, を の類数, を の二次指標とする. すなわちルジャンドル記号である. このとき…