ガランガラのブログ

数学や好きな音楽について書くことが多いです。

環の拡大と素イデアル

環論 演習 小ネタ

命題 1.  A \subset B \subset C を環の拡大とし, \mathfrak{p} を A の素イデアルとする.

このとき, \mathfrak{p}C が素イデアルならば \mathfrak{p}B も素イデアルである.

 

証明 \mathfrak{p}B=\mathfrak{p}C \cap B より素イデアルの逆像は素イデアルなのでOK. (終)