群論
今回は群論で有名なラグランジュの定理の逆の反例について紹介したいと思います. まずはそもそもラグランジュの定理とはどのような定理だったのか確認しましょう. 定理 有限群 の部分群 に対して, が成り立つ. 特に有限群の部分群の位数はもとの有限群の位数…
今回は群論の Theorem について簡単にまとめたいと思います. はNormalizer, はCentralizer のことです. まずはこれから使う概念の定義を簡単にまとめます. 定義 1. を群 の部分群とする. を の正規化群(normalizer)という. を の中心化群(centralizer) とい…
問題 を 以上の奇数とするとき, となる有限群 は存在しないことを示せ. 解答例 背理法で示す. 条件を満たす有限群 が存在したとする. 一般に を群 の中心, を内部自己同型群とすると となり, 今回 が巡回群なので も巡回群になり, よって はアーベル群になる…
